MATHEMATICS: คู่อันดับและกราฟ

คู่อันดับ

ในชีวิตจริงใช้แนวความคิดทางคณิตศาสตร์อยู่เสมอ เช่น
-แนวความคิดเรื่องคู่อันดับสามารถนำไปใช้ในการออกแบบการแปรตัวอักษรในการแข่งขันกีฬา ของสถาบันการศึกษาหลายแห่ง จะต้องกำหนดตำแหน่งที่นั่งคู่กับแผ่นป้ายในที่นั่งนั้นๆ เพื่อทำให้เกิดเป็น ภาพที่สวยงาม

-การออกแบบลายปักครอสติส จะต้องกำหนดตำแหน่งของจุดที่ปักคู่กับสีของเส้นด้าย เพื่อทำให้ได้ลวดลายที่สวยงามตามความต้องการ เป็นต้น

การกำหนดตำแหน่งของจุดที่ปักคู่กับสีและเส้นด้าย (การปักครอสติก)

ให้พิจารณาตารางแสดงราคาไอศกรีม ต่อไปนี้

จากตารางข้างต้น นำมาเขียนเป็นแผนภาพแสดงการจับคู่กันระหว่างจำนวนไอศกรีมกับราคาไอศกรีม ได้ดังนี้

จากตารางและแผนภาพ แสดงการจับคู่กันระหว่างสมาชิกของกลุ่มหนึ่งกับสมาชิกของอีกกลุ่มหนึ่ง คือ 1 กับ 12 , 2 กับ 24 , 3 กับ 36 , 4 กับ 48 , 5 กับ 60

ในทางคณิตศาสตร์นิยมใช้สัญลักษณ์แสดงการจับคู่ข้างต้น ดังนี้

(1 , 12) , (2 , 24) , (3 , 36) , (4 , 48) และ (5 , 60)

สัญลักษณ์ (1, 12) อ่านว่า คู่อันดับหนึ่ง สิบสอง

โดยเรียก 1 ว่าสมาชิกตัวที่หนึ่ง และเรียก 12 ว่าสมาชิกตัวที่สองของ (1,12)

ในการแสดงจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มโดยใช้คู่อันดับ จะต้องมีข้อตกลงว่าสมาชิกตัวที่หนึ่งและ สมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับมาจากกลุ่มใด จากตัวอย่างคู่อันดับการแสดงการจับคู่ระหว่างจำนวนของ ไอศกรีมกับราคา สมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับมาจากกลุ่มของจำนวนของไอศกรีมและสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับมาจากกลุ่มราคาไอศกรีม ตามข้อตกลงนี้ (1,12) และ (12,1) จึงมีความหมายแตกต่างกัน เนื่องจาก (1,12) มีความหมายว่า ไอศกรีม 1 แท่ง ราคา 12 บาท แต่ (12,1) มีความหมายว่า ไอศกรีม 12 แท่ง ราคา 1 บาท

กราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉาก

จากหัวข้อที่ผ่านมา เราแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มโดยใช้คู่อันดับหรือตารางหรือแผนภาพ เพื่อให้เห็นลักษณะของความสัมพันธ์ชัดเจนขึ้น เราสามารถใช้กราฟเพื่อแสดงความสัมพันธ์นี้โดยใช้เส้นจำนวนสองเส้นมาตัดกัน ต่อไปนี้

จากรูป เส้นจำนวนในแนวนอน และแนวตั้งฉากตัดกันเป็นมุมฉากที่ตำแหน่งของจุดที่แทนศูนย์ (0) ดังนี้

เส้นจำนวนในแนวนอนเรียกว่า “แกนนอน” หรือ “แกน X”

เส้นจำนวนในแนวตั้งเรียกว่า “แกนตั้ง” หรือ “แกน Y”

ระนาบที่มีเส้นจำนวนในแนวนอนและแนวตั้งตัดกันเป็นมุมฉากเป็นระนาบในระบบพิกัดฉาก
แกน X และแกน Y จะแบ่งระนาบของเป็น 4 ส่วน เรียกแต่ละส่วนว่า “จตุภาค” โดยมี จตุภาที่ 1,จตุภาที่ 2, จตุภาที่ 3 และจตุภาที่ 4 แสดงได้ดังรูปต่อไปนี้